Вопрос по данному уравнению Даны уравнения двух сторон треугольника 4x − 5y + 9 = 0 и x - 4y −3 = 0 Найти уравнение третьей стороны, если известно, что медианы этого треугольник пересекаются в точке P(3;1)
Для того чтобы найти уравнение третьей стороны треугольника, нам необходимо найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения медиан треугольника P(3;1) и перпендикулярной к другим двум сторонам.
Найдем координаты точек пересечения медиан треугольника с уравнениями сторон Для этого найдем точку пересечения медианы с каждой из сторон и решим систему уравнений.
4x - 5y + 9 = x - 4y - 3 = 0
Из второго уравнения найдем x x = 4y + 3
Подставим x в первое уравнение 4(4y + 3) - 5y + 9 = 16y + 12 - 5y + 9 = 11y + 21 = 11y = -2 y = -21/1 y = -3
Теперь найдем x x = 4(-3) + x = -9 + x = -6
Точка пересечения медианы и первой стороны треугольника: A(-6, -3)
x = 4y + x = 4(1) + x = 7
Точка пересечения медианы и второй стороны треугольника: B(7, 1)
Найдем уравнение прямой, проходящей через точку P(3;1) и перпендикулярной к медиане Так как медиана является отрезком, соединяющим вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, то она перпендикулярна стороне треугольника. А значит, прямая, проходящая через точку P и перпендикулярная медиане, будет параллельна стороне треугольника.
Таким образом, найдем уравнение прямой, проходящей через точку P(3;1) и параллельной стороне треугольника (A(-6, -3), B(7, 1)):
y - y1 = k(x - x1), где k - угловой коэффициент прямой, а (x1, y1) - координаты точки k = (1 - (-3))/(3 - (-6)) = 4/9
Поскольку уравнение мы искали перпендикулярное медиане, то нужно поменять местами коэффициенты при x и y и инвертировать знак у одного из них (отражаемой в отношении к перпендикулярной прямой). Поэтому уравнение третьей стороны треугольника будет 9x + 4y - 3 = 0
Ответ: Уравнение третьей стороны треугольника: 9x + 4y - 3 = 0.
Для того чтобы найти уравнение третьей стороны треугольника, нам необходимо найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения медиан треугольника P(3;1) и перпендикулярной к другим двум сторонам.
Найдем координаты точек пересечения медиан треугольника с уравнениями сторонДля этого найдем точку пересечения медианы с каждой из сторон и решим систему уравнений.
4x - 5y + 9 =
x - 4y - 3 = 0
Из второго уравнения найдем x
x = 4y + 3
Подставим x в первое уравнение
4(4y + 3) - 5y + 9 =
16y + 12 - 5y + 9 =
11y + 21 =
11y = -2
y = -21/1
y = -3
Теперь найдем x
x = 4(-3) +
x = -9 +
x = -6
Точка пересечения медианы и первой стороны треугольника: A(-6, -3)
x = 4y +
x = 4(1) +
x = 7
Точка пересечения медианы и второй стороны треугольника: B(7, 1)
Найдем уравнение прямой, проходящей через точку P(3;1) и перпендикулярной к медианеТак как медиана является отрезком, соединяющим вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, то она перпендикулярна стороне треугольника. А значит, прямая, проходящая через точку P и перпендикулярная медиане, будет параллельна стороне треугольника.
Таким образом, найдем уравнение прямой, проходящей через точку P(3;1) и параллельной стороне треугольника (A(-6, -3), B(7, 1)):
y - y1 = k(x - x1), где k - угловой коэффициент прямой, а (x1, y1) - координаты точки
k = (1 - (-3))/(3 - (-6)) = 4/9
Уравнение прямой
Поскольку уравнение мы искали перпендикулярное медиане, то нужно поменять местами коэффициенты при x и y и инвертировать знак у одного из них (отражаемой в отношении к перпендикулярной прямой). Поэтому уравнение третьей стороны треугольника будетy - 1 = 4/9(x - 3
9y - 9 = 4x - 1
9y = 4x - 3
9x + 4y - 3 = 0
Ответ: Уравнение третьей стороны треугольника: 9x + 4y - 3 = 0.