26 Дек 2021 в 19:43
244 +1
0
Ответы
1

Корни уравнения (x^4=1) можно найти, декартово представив комплексные числа и воспользовавшись формулой Муавра.

Объявим комплексное число в тригонометрической форме: (x = r(\cos\theta + i\sin\theta)), где (r) - радиус-вектор, а (\theta) - угол.

Имеем (x^4 = r^4(\cos 4\theta + i\sin 4\theta)). Учитывая, что (x^4 = 1) и (\cos 2\pi k = 1), где (k) - целое число, получаем:

[r^4 = 1 \Rightarrow r = 1 ]

[\cos 4\theta + i\sin 4\theta = 1 \Rightarrow \cos 4\theta = 1, \sin 4\theta = 0 \Rightarrow 4\theta = 2\pi k, \, k \in \mathbb{Z} ]

Таким образом, получаем четыре корня уравнения (x^4=1): (x_1 = 1), (x_2 = i), (x_3 = -1), (x_4 = -i).

16 Апр в 19:57
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 90 833 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир