Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину, уравнения биссектрисы и медианы, из одной вершины.
Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину
С(4; 3), а также уравнения биссектрисы x+2у–5=0 и медианы
4x+13y –10=0, проведённых из одной вершины.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения уравнения сторон треугольника, нам необходимо определить координаты двух других вершин. Для этого воспользуемся уравнением биссектрисы:

x + 2y – 5 = 0

Решим данное уравнение относительно x:

x = -2y + 5

Теперь подставим полученное выражение для x в уравнение медианы:

4(-2y + 5) + 13y – 10 = 0

-8y + 20 + 13y – 10 = 0

5y + 10 = 0
5y = -10
y = -2

Теперь найдем значение x, подставив y = -2 в уравнение x = -2y + 5:

x = -2*(-2) + 5
x = 4 + 5
x = 9

Таким образом, координаты второй вершины треугольника равны B(9, -2).

Теперь у нас есть координаты двух вершин треугольника – A(4, 3), B(9, -2). Мы можем составить уравнения сторон треугольника.

AB: (y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1)
AB: (y - 3)/(-2 - 3) = (x - 4)/(9 - 4)
AB: (y - 3)/-5 = (x - 4)/5
AB: -5(y - 3) = 5(x - 4)
AB: -5y + 15 = 5x - 20
AB: 5x + 5y - 35 = 0

Таким образом, уравнение стороны AB треугольника равно 5x + 5y - 35 = 0.

Биссектриса: x + 2y – 5 = 0
Медиана: 4x + 13y – 10 = 0

Таким образом, мы составили уравнения всех трех сторон треугольника при известной вершине C(4, 3) и уравнениях биссектрисы и медианы.