Аналитическая геометрия
нужна помощь с заданием.
Кривая задана в полярной системе координат уравнением
ρ=cos^2 φ .
Требуется:
1)найти точки, лежащие на кривой, давая φ значения через промежуток,
равный π/8 , начиная от φ=0 до φ =2π
2)построить полученные точки;
3)построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с
помощью лекала);
4)составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе
координат.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Заметим, что уравнение кривой ρ=cos^2 φ эквивалентно ρ=cos(2φ)/2. Для поиска точек на кривой, подставим различные значения φ в уравнение и найдем соответствующие значения ρ:

При φ=π/8: ρ=cos(2π/8)/2=cos(π/4)/2=1/2^(3/2)=1/√2При φ=3π/8: ρ=cos(2(3π/8))/2=cos(3π/4)/2=-1/2^(3/2)=-1/√2При φ=5π/8: ρ=cos(2(5π/8))/2=cos(5π/4)/2=-1/2^(3/2)=-1/√2При φ=7π/8: ρ=cos(2(7π/8))/2=cos(7π/4)/2=1/2^(3/2)=1/√2При φ=9π/8: ρ=cos(2(9π/8))/2=cos(9π/4)/2=1/2^(3/2)=1/√2При φ=11π/8: ρ=cos(2(11π/8))/2=cos(11π/4)/2=-1/2^(3/2)=-1/√2При φ=13π/8: ρ=cos(2(13π/8))/2=cos(13π/4)/2=-1/2^(3/2)=-1/√2При φ=15π/8: ρ=cos(2(15π/8))/2=cos(15π/4)/2=1/2^(3/2)=1/√2

2) Построим полученные точки на графике: (1/√2, π/8), (-1/√2, 3π/8), (-1/√2, 5π/8), (1/√2, 7π/8), (1/√2, 9π/8), (-1/√2, 11π/8), (-1/√2, 13π/8), (1/√2, 15π/8)

3) Проведем линии через эти точки

4) Уравнение этой кривой в декартовых координатах можно найти, зная, что ρ=√(x^2 + y^2) и cos(2φ)=x/√(x^2 + y^2). Таким образом, исходное уравнение кривой ρ=cos^2 φ перепишется в виде √(x^2 + y^2)=x^2/(x^2 + y^2) . Возведем обе части уравнения в квадрат и приведем к общему знаменателю, получим x^2 + y^2=x^2. Следовательно, уравнение кривой в декартовых координатах имеет вид y=0.