Аналитическая геометрия.
БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН ЛЮБОМУ ОТВЕТУ!!! Задача 2 Даны точки A(-3;1;-2), B(1;2;3), C(2;1;-3), D(0;-1;-2). Найти:
1) общее уравнение плоскости АВС;
2) общее уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно
плоскости АВС;
3) расстояние от точки D до плоскости ABC;
4) канонические уравнения прямой АВ;
5) канонические уравнения прямой, проходящей через точку D параллельно
прямой AB;
6) координаты точки пересечения прямой x/2=y+3/2=z-1/1
и плоскости ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения общего уравнения плоскости АВС воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через три точки:
[ \begin{vmatrix} x+3 & y-1 & z+2 \ 1+3 & 2-1 & 3+2 \ 2+3 & 1-1 & -3+2 \end{vmatrix} = 0 ]
[ \begin{vmatrix} x+3 & y-1 & z+2 \ 4 & 1 & 5 \ 5 & 0 & -1 \end{vmatrix} = 0 ]
[ x + 3(1-2) - (y-1) + 2(-5+0) = 0 ]
[ x - 2y + 10 = 0 ]
Таким образом, общее уравнение плоскости АВС: x - 2y + 10 = 0.

2) Поскольку плоскость, проходящая через точку D параллельно плоскости АВС, имеет такую же нормаль, что и плоскость АВС, то общее уравнение этой плоскости также будет x - 2y + 10 = 0.

3) Расстояние от точки D до плоскости ABC равно модулю проекции вектора D на нормаль к плоскости ABC. Нормаль к плоскости ABC имеет координаты (1, -2, 0), поэтому проекция вектора D (-3, 0, -2) на эту нормаль равна:
[ |-31 + 0(-2) - 2*0| / sqrt(1^2 + (-2)^2 + 0^2) = 3 / sqrt(5) ]

4) Канонические уравнения прямой АВ можно найти, например, выразив параметрически:
[ x = -3 + 4t, y = 1 + t, z = -2 + t ]

5) Прямая, проходящая через точку D и параллельная прямой AB, будет иметь такое же направляющее соотношение, то есть:
[ x = 0 + 4t, y = -1 + t, z = -2 + t ]

6) Для нахождения координат точки пересечения прямой и плоскости подставим уравнения прямой в уравнение плоскости:
[ (0 + 4t) - 2(-1 + t) + 10 = 0 ]
[ 4t + 2 + t + 10 = 0 ]
[ 5t + 12 = 0 ]
[ t = -12 / 5 ]

Подставляя найденное значение t обратно в уравнения прямой, получим координаты точки пересечения.