Чему равна площадь треугольника, образованного асимптотами гиперболы x2–y2=1 и прямой x=2?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади треугольника, образованного асимптотами гиперболы x^2 – y^2 = 1 и прямой x = 2, нужно найти точки их пересечения.

Подставим x = 2 в уравнение гиперболы:
2^2 – y^2 = 1
4 – y^2 = 1
y^2 = 3
y = ±√3

Таким образом, точки пересечения прямой x = 2 с гиперболой x^2 – y^2 = 1: (2, √3) и (2, -√3).

Теперь найдем площадь треугольника, образованного асимптотами гиперболы и прямой. Один из катетов – это отрезок прямой x = 2 от точки (2, √3) до (2, -√3), его длина равна 2√3-(-2√3) = 4√3. Второй катет – это отрывок асимптоты, находящийся между двумя точками пересечения, его длина также равна 4√3.

Площадь треугольника это площадь параметрического прямоугольника с длинами сторон 4√3 и 4√3, равна 4√3 * 4√3 = 48.

Таким образом, площадь треугольника, образованного асимптотами гиперболы и прямой, равна 48.