Решите задачу и обоснуйте ответ Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4.При деление 90 на это же число в остатке получается 18.На какое число делили? Обоснуйте ответ:

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть искомое число, на которое делили оба числа, равно х.

Тогда по условию задачи у нас есть система уравнений:

100 = х q + 4 (1)
90 = х p + 18 (2)

Где q и p - целочисленные частное от деления 100 и 90 на число х.

Заменим в уравнениях значение 100 через (2):

90 + 10 = х*p + 18 => 90 = хp + 8 (3)

Теперь подставим (3) в (1):

хp + 8 = хq + 4

Выразим q через p:

q = (хp + 8 - 4) / х = p + (4 / х - 2)

Так как q - целое число, то 4/x должно быть целым числом.

Из уравнения q = p + (4 / х - 2) видим, что если 4/x = 4, то q = p + 2, а если 4/x = 2, то q = p.

Таким образом, решением задачи будет число, которое делит 100 и 90 и равно либо 4, либо 2.

Проверим каждый вариант:

100 = 4 25 + 0
90 = 4 22 + 2

Видим, что это верно, поэтому х = 4 - правильный ответ.