Помочь с решением задачи. Высшая математика В треугольнике ABC известны две вершины A(3;4), B(4;3) и точка пересечения медиан E(2;2). Составить уравнение высоты, проведенной из вершины C.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты вершины C:

Так как точка E - точка пересечения медиан, то точка E делит медиану, проходящую через вершину С, в отношении 2:1.

Таким образом, координаты вершины C равны:
x_C = 2 + 2 = 4
y_C = 2 + 2 = 4

Уравнение прямой, проходящей через точки A и B имеет вид:
(y - y_A)/(y_B - y_A) = (x - x_A)/(x_B - x_A)

Подставим известные значения:
(y - 4)/(3 - 4) = (x - 3)/(4 - 3)
(y - 4)/(-1) = (x - 3)/1
y - 4 = -x + 3
y = -x + 7

Теперь составим уравнение прямой, проходящей через вершину C и перпендикулярной прямой AB:
функция углового коэффициента для прямой, перпендикулярной данной, равна y = x + b

Так как угловые коэффициенты перпендикулярных прямых равны -1, то:
-1 = -1/(x_C - x_H)
-1 = -1/(4 - x_H)

Отсюда x_H = 4

Подставим значение x_H в уравнение прямой:
y = x + b
4 = 4 + b
b = 0

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через вершину C и перпендикулярной прямой AB будет:
y = x

Итак, уравнение высоты проведенной из вершины C в треугольнике ABC имеет вид y = x.