Найдите область определения D(y) функции: Найдите область определения D(y) функции:
y= √x^2-2x-35/(30-5x)(x+3)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения области определения функции y = √(x^2 - 2x - 35)/[(30 - 5x)(x + 3)^2], нужно определить значения x, при которых все знаменатели не равны нулю и дискриминант под квадратным корнем неотрицателен.

Знаменатель (30 - 5x)(x + 3)^2 не должен быть равен нулю:
(30 - 5x)(x + 3)^2 ≠ 0

Из этого условия найдем значения x, при которых знаменатель не равен нулю:
1) 30 - 5x ≠ 0
2) x + 3 ≠ 0

1) Решим уравнение 30 - 5x ≠ 0:
30 ≠ 5x
x ≠ 6

2) Решим уравнение x + 3 ≠ 0:
x ≠ -3

Значит, x ≠ 6 и x ≠ -3.

Дискриминант x^2 - 2x - 35 неотрицателен:
D = (-2)^2 - 41(-35) ≥ 0
D = 4 + 140 ≥ 0
D = 144 ≥ 0

Таким образом, областью определения функции является:
D(y) = {x ∈ R | x ≠ 6, x ≠ -3, x^2 - 2x - 35 ≥ 0}