Два игрока берут по очереди камни из кучи. В куче 20 камней, за один ход разрешается взять от 1 до 7 камней. Причем нельзя брать столько камней, сколько взял соперник на предыдущем ходе. Доказать, что первый игрок имеет выигрышную стратегию. В качестве ответа достаточно предъявить первый ход.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первый игрок берет 1 камень из кучи.

Следующим ходом второй игрок может взять от 1 до 7 камней, но так как он не может взять столько камней, сколько взял первый игрок на предыдущем ходе, то он не может взять 1 камень. Таким образом, второй игрок берет от 2 до 7 камней.

Далее первый игрок всегда будет брать количество камней, на 1 меньше, чем взял второй игрок на предыдущем ходе. Таким образом, первый игрок всегда сможет оставить второму игроку камень для взятия на каждом своем ходу.

Таким образом, первый игрок имеет выигрышную стратегию, так как он может выиграть игру, оставив второму игроку только 1 камень на последнем ходе.