Для начала найдем частные производные функции Z по х и у:
∂Z/∂x = 2x - ∂Z/∂y = 2y - 2
Приравняем их к нулю и найдем стационарные точки:
2x - 2 = 2y - 2 = 0
Отсюда получаем x = 1, y = 1. Теперь подставляем точку в функцию Z:
Z(1, 1) = 1² + 1² - 21 - 21 = -2
Таким образом, наибольшее значение функции в замкнутой области D равно -2. А чтобы найти наименьшее значение, исследуем функцию на границах области D.
При x = 0 и y = 0 получаем Z(0, 0) = При x = 0 и y = 2 получаем Z(0, 2) = При x = 2 и y = 0 получаем Z(2, 0) = При x = 2 и y = 2 получаем Z(2, 2) = 0
Таким образом, наименьшее значение функции в замкнутой области D равно 0.
Область D - это квадрат со стороной 2 и вершинами в точках (0,0), (2,0), (0,2), (2,2).
На чертеже область D будет представлена квадратом, а точки минимума (0,0) и максимума (1,1) будут находиться внутри этого квадрата.
Для начала найдем частные производные функции Z по х и у:
∂Z/∂x = 2x -
∂Z/∂y = 2y - 2
Приравняем их к нулю и найдем стационарные точки:
2x - 2 =
2y - 2 = 0
Отсюда получаем x = 1, y = 1. Теперь подставляем точку в функцию Z:
Z(1, 1) = 1² + 1² - 21 - 21 = -2
Таким образом, наибольшее значение функции в замкнутой области D равно -2. А чтобы найти наименьшее значение, исследуем функцию на границах области D.
При x = 0 и y = 0 получаем Z(0, 0) =
При x = 0 и y = 2 получаем Z(0, 2) =
При x = 2 и y = 0 получаем Z(2, 0) =
При x = 2 и y = 2 получаем Z(2, 2) = 0
Таким образом, наименьшее значение функции в замкнутой области D равно 0.
Область D - это квадрат со стороной 2 и вершинами в точках (0,0), (2,0), (0,2), (2,2).
На чертеже область D будет представлена квадратом, а точки минимума (0,0) и максимума (1,1) будут находиться внутри этого квадрата.