Постройте график функции y=−14x+3,5/4x2−x и определите, при каких значениях k прямая Постройте график функции y=−14x+3,5/4x2−x и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку
Для начала построим график функции y=-14x+3.5/4x^2-x:
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(-10, 10, 100) y = -14*x + 3.5/4*x**2 - x plt.plot(x, y) plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.title('Graph of y = -14x + 3.5/4x^2 - x') plt.grid() plt.show()
Теперь найдем значения k, при которых прямая y=kx пересекает график функции ровно в одной точке. Это происходит, когда дискриминант уравнений системы равен 0.
Система уравнений:
y = kxy = -14x + 3.5/4*x^2 - x
Составим уравнение: kx = -14x + 3.5/4*x^2 - x
Упростим: 0 = 3.5/4*x^2 - (k+1)x
Теперь найдем дискриминант этого уравнения в зависимости от k:
from sympy import Eq, solve, symbols x = symbols('x') k = symbols('k') d = (3.5/4)**2 - 4*(k+1)*0 print(d)
Таким образом, решением этого уравнения будет:
k = 3.5/4 или k = -3/4
Таким образом, прямая y=3.5/4x и прямая y=-3/4x будут иметь ровно одну общую точку с графиком функции y=-14x+3.5/4x^2-x.
Для начала построим график функции y=-14x+3.5/4x^2-x:
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = -14*x + 3.5/4*x**2 - x
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = -14x + 3.5/4x^2 - x')
plt.grid()
plt.show()
Теперь найдем значения k, при которых прямая y=kx пересекает график функции ровно в одной точке. Это происходит, когда дискриминант уравнений системы равен 0.
Система уравнений:
y = kxy = -14x + 3.5/4*x^2 - xСоставим уравнение:
kx = -14x + 3.5/4*x^2 - x
Упростим:
0 = 3.5/4*x^2 - (k+1)x
Теперь найдем дискриминант этого уравнения в зависимости от k:
from sympy import Eq, solve, symbolsx = symbols('x')
k = symbols('k')
d = (3.5/4)**2 - 4*(k+1)*0
print(d)
Таким образом, решением этого уравнения будет:
k = 3.5/4 или k = -3/4
Таким образом, прямая y=3.5/4x и прямая y=-3/4x будут иметь ровно одну общую точку с графиком функции y=-14x+3.5/4x^2-x.