Геометрия. Задача не сходится с ответом. Основанием четырёхугольной пирамиды МАБСД является параллелограмм АВСД. Через сторону основания АБ и серединц К бокового ребра МС проведена плоскость а. Найдите отношение объёмов частей пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти объемы двух частей пирамиды: вершинного четырехугольника МАКС и трапеции ABCK.

Обозначим длину бокового ребра МС через h, длину стороны основания АВСД через а, а длину МK через b.

Тогда площадь параллелограмма АВСД равна S = a*h. Поскольку К - середина бокового ребра МС, то треугольник МКС является половиной треугольника МСК, значит, длина МК равна h/2.

Тогда площадь трапеции ABCK равна S1 = (a + a/2)*b/2 = 3ab/4.

Объем частей пирамиды можно найти по формуле: V = 1/3 S h.

Таким образом, объем вершинного четырехугольника МАКС равен V1 = 1/3 ah h = ah^2/3, а объем трапеции ABCK равен V2 = 1/3 3ab/4 * h = abh/4.

Отношение объемов частей пирамиды будет равно V1/V2 = (ah^2/3) / (abh/4) = 4h/3.

Таким образом, отношение объемов частей пирамиды равно 4h/3.