1) Решение уравнения 2^(x+3)=64:
Сначала преобразуем правую часть уравнения2^x 2^3 = 62^x 8 = 62^x = 8
Теперь выразим x2^x = 2^x = 3
Ответ: x = 3
2) Решение уравнения √2^х * √3^х = 216:
Преобразуем уравнение√(2^x) √(3^x) = 212^(x/2) 3^(x/2) = 216
Теперь сделаем замену переменныхa = 2^(x/2b = 3^(x/2)
Тогда уравнение примет видa * b = 216
Теперь выразим a и b в виде степеней 2 и 3a = 2^(x/2b = 3^(x/2)
a b = 212^(x/2) 3^(x/2) = 216
Подставим выражения a и b2^(x/2) * 3^(x/2) = 216
Решим уравнение2^(x/2) 3^(x/2) = 21(23)^(x/2) = 216^(x/2) = 216^(x/2) = 6^3
Сравнивая степени, получаемx/2 = x = 6
Ответ: x = 6
1) Решение уравнения 2^(x+3)=64:
Сначала преобразуем правую часть уравнения
2^x 2^3 = 6
2^x 8 = 6
2^x = 8
Теперь выразим x
2^x = 2^
x = 3
Ответ: x = 3
2) Решение уравнения √2^х * √3^х = 216:
Преобразуем уравнение
√(2^x) √(3^x) = 21
2^(x/2) 3^(x/2) = 216
Теперь сделаем замену переменных
a = 2^(x/2
b = 3^(x/2)
Тогда уравнение примет вид
a * b = 216
Теперь выразим a и b в виде степеней 2 и 3
a = 2^(x/2
b = 3^(x/2)
a b = 21
2^(x/2) 3^(x/2) = 216
Подставим выражения a и b
2^(x/2) * 3^(x/2) = 216
Решим уравнение
2^(x/2) 3^(x/2) = 21
(23)^(x/2) = 21
6^(x/2) = 21
6^(x/2) = 6^3
Сравнивая степени, получаем
x/2 =
x = 6
Ответ: x = 6