Две окружности о центрами в точках А и В касаются внутренним образом Две окружности о центрами в точках А и В касаются внутренним образом
Найди АВ, если известно, что радиусы этих окружностей равны 17 и 45.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть расстояние между центрами окружностей равно х. Тогда, согласно свойству касательных, мы можем провести радиусы окружностей, перпендикулярные касательным, которые будут равны 17 и 45.

Таким образом, получаем уравнение
17 + 45 + х = АВ

Итак, АВ = 62 + х

Теперь рассмотрим треугольник с вершинами в центрах окружностей А и В, а также в точке касания. Так как этот треугольник равнобедренный, то проведенная к высоте из вершины треугольника в точку касания будет являться медианой и высотой.

Значит, х = (45 - 17)/2 = 14

Таким образом, АВ = 62 + 14 = 76.

Итак, расстояние между точками А и В равно 76.