Решите геометрию пж Треугольники OTH и KNM подобны, причём ∠М = ∠H, ∠N = ∠T, MN = 15 см, TH = 20 см. Найдите отношение площади треугольника OTH к площади треугольника KNM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем соотношение сторон треугольников KNM и OTH, так как они подобны.

Из условия, у нас есть:

∠М = ∠H, ∠N = ∠T

Таким образом, углы OTH и KNM равны, а значит, треугольники подобны по углам (по принципу УУ).

Теперь найдем отношение сторон KNM к OTH:

KM/TH = KN/OT = MN/OH

KM/20 = 15/OH

OH = 20*15/KM

OH = 300/KM

Теперь найдем соотношение площадей треугольников KNM и OTH. Площадь треугольника пропорциональна квадрату длин его сторон:

Площадь(KNM)/Площадь(OTH) = (KMKN)/(OHOT)

Площадь(KNM)/Площадь(OTH) = (KM15)/((300/KM)20) = (15*KM^2)/6000

Площадь(KNM)/Площадь(OTH) = KM^2/400

Таким образом, отношение площади треугольника OTH к площади треугольника KNM равно KM^2/400.