На склад поступило 2 партии изделий: первая – 4000 штук, вторая – 6000 На склад поступило 2 партии изделий: первая – 4000 штук, вторая – 6000 штук. Средний процент нестандартных изделий в первой партии составляет 20%, а во второй – 10%. Наудачу взятое со склада изделие оказалось стандартным. Найти вероятность того, что оно: а) из первой партии, б) из второй партии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A∩B) / P(B),

где P(A|B) - вероятность события A при условии события B, P(A∩B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, P(B) - вероятность наступления события B.

Для начала найдем вероятность нахождения стандартного изделия на складе:

P(стандартное изделие) = P(1 партия) P(стандартное изделие в 1 партии) + P(2 партия) P(стандартное изделие во 2 партии
= (4000/10000) 0.8 + (6000/10000) 0.
= 0.32 + 0.5
= 0.86.

Теперь найдем условные вероятности:

а) P(1 партия|стандартное изделие) = P(1 партия ∩ стандартное изделие) / P(стандартное изделие
= (4000/10000) * 0.2 / 0.8
= 0.08 / 0.8
≈ 0.093.

б) P(2 партия|стандартное изделие) = P(2 партия ∩ стандартное изделие) / P(стандартное изделие
= (6000/10000) * 0.1 / 0.8
= 0.06 / 0.8
≈ 0.07.

Таким образом, вероятность того, что стандартное изделие взято из первой партии составляет около 0.093, а из второй партии - около 0.07.