Статический момент однородной фигуры, ограниченной линиями y=√x,x=4,y=0, относительно оси Ox равен Чему равен статический момент однородной фигуры, ограниченной линиями y=√x,x=4,y=0, относительно оси Ox

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения статического момента однородной фигуры относительно оси Ox нужно найти интеграл от произведения координаты x на площадь элементарной площадки этой фигуры.

В данном случае фигура ограничена кривыми y=√x, x=4 и осью Ox. Площадь фигуры можно найти как интеграл от y=0 до y=2 (так как y=√x => x=y^2) для х=0 и х=4 (область графика) от y=0 до y=2, что равно:

S = ∫[0,2]∫[0,y^2] dx dy = ∫[0,2] y^2 dy = ∫[0,2] 2 dy = 4.

Затем находим статический момент:

M = ∫[0,4] x dS = ∫[0,4] x dA = ∫[0,4] x d(S/A) * A = ∫[0,4] x y dx = ∫[0,4] y^3 dx = ∫[0,4] 16 dx = 64,

Ответ: статический момент равен 64.