Найди сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, если а13=44 и а27=128. S-? Найди сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, если а13=44 и а27=128. S-?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы первых 15 членов арифметической прогрессии мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S = n/2 * (a1 + an),

где S - сумма, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член, an - n-й член.

Из условия задачи у нас даны значения a13 = 44 и a27 = 128.

Для нахождения первого члена прогрессии (a1) и разности прогрессии (d) можем воспользоваться формулой для нахождения n-го члена прогрессии:

an = a1 + (n-1)*d.

Подставим известные значения:

a13 = a1 + 12 * d = 44,

a27 = a1 + 26 * d = 128.

Решим систему уравнений для нахождения значений a1 и d:

a1 + 12 d = 44,
a1 + 26 d = 128.

Вычитая первое уравнение из второго, получим:

14 * d = 84,
d = 6.

Подставим значение d = 6 в любое уравнение для нахождения a1:

a1 = 44 - 12 * 6,
a1 = 44 - 72,
a1 = -28.

Теперь можем найти сумму первых 15 членов прогрессии:

S = 15/2 (-28 + (-28 + 146)),
S = 15/2 (-28 + (-28 + 84)),
S = 15/2 (-28 + 56),
S = 15/2 * 28,
S = 210.

Итак, сумма первых 15 членов арифметической прогрессии равна 210.