При каком значении x функция f(x)=2x³+3x⁷ принимает максимальное значение на отрезке [-3;5]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения значения x, при котором функция принимает максимальное значение на отрезке [-3;5], необходимо найти производную функции f(x)=2x³+3x⁷ и найти ее корни на заданном отрезке.

f'(x) = 6x² + 21x⁶

Далее, приравниваем производную к нулю и находим корни уравнения:

6x² + 21x⁶ = 0
3x²(2 + 7x⁴) = 0
x² = 0 или 2 + 7x⁴ = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 0 и x = -√(2/7)

Затем для определения максимального значения функции f(x)=2x³+3x⁷ необходимо найти значения функции в крайних точках отрезка [-3;5] и найденных корнях.

f(-3) = 2(-3)³ + 3(-3)⁷ = -486
f(0) = 20³ + 30⁷ = 0
f(-√(2/7)) = 2(-√(2/7))³ + 3(-√(2/7))⁷ = 0
f(5) = 25³ + 35⁷ = 759,500

Из полученных значений видно, что максимальное значение функция принимает при x = 5 на отрезке [-3;5].