В треугольнике с основанием AC=16 В треугольнике с основанием AC=14 см, и высотой BD=4 см вписан квадрат KLMN так, что сторона KN лежит на основании AC, а вершины L и M – соответственно на сторонах AC и BC. Определи длину стороны квадрата

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны KM квадрата KLMN.

Из треугольника BDC найдем, что BD = 4 см, DC = 16 - 14 = 2 см. Используя теорему Пифагора, найдем BC:
BC^2 = BD^2 + DC^2
BC^2 = 4^2 + 2^2
BC^2 = 16 + 4
BC^2 = 20
BC = √20 = 2√5

Теперь найдем KM, продлив сторону DC до стороны BC и зафиксировав точку L:
LM = BC = 2√5
LD = DC = 2
Исходя из пропорции: KM / DM = LM / LD
и зная, что LM = 2√5 и LD = 2, найдем KM:
KM / (16 - KM) = 2√5 / 2
KM = 2(√5 + 1)

Итак, сторона квадрата KLMN равна 2(√5 + 1) см.