Задача, Алгебра, Сканави. Вместимости трех сосудов А, В, С, каждый из которых имеет форму куба, относятся как 1:8:27, а объемы налитой в них воды — как 1:2:3. После переливания части воды из сосуда А в сосуд В и из сосуда В в сосуд С во всех трех сосудах получили слой воды одинаковой глубины. Затем перелили 128(4/7)
л. воды из сосуда С в сосуд В, а после этого из сосуда В в сосуд А столько, что глубина воды в сосуде А стала вдвое больше, чем в сосуде В. При этом оказалось что в сосуде А имеется теперь на 100 л воды меньше, чем было первоначально. Сколько воды было первоначально в каждом сосуде?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим вместимости сосудов А, В, С как a, b, c соответственно. Пусть объемы воды в них составляют 1x, 2x, 3x соответственно.

Из условия задачи имеем:
a:b:c = 1:8:27, 1x:2x:3x,
т.е. a = 1/64(b), c = 27/64(b)

Производим переливание воды:
пусть x литров воды переливается из А в В, уровень воды станет одинаковым
тогда 2x из В в С
тогда 128(4/7) из C в B
Из B в А где уровень в А удваивается
Получаем уравнение 1x + 2x - 128(4/7) + 64 = 128 = 64x
64x - 64 - 128(4/7) = 192
64x = 320
x = 5

Первоначальный объем воды в А: 1x + 5 + 64 = 64 + 5 = 69 литров
Первоначальный объем воды в B: 2x + 5 - 128(4/7) = 10 + 5 - 18(4) = -53 литров
Первоначальный объем воды в C: 3x - 5 = 15 - 5 = 10 литров

Ответ: в сосуде А было 69 литров воды, в сосуде В было -53 литра воды, в сосуде С было 10 литров воды.