На графике функции f(x) = 5x^3 + 4x^2 + 21x – 19 На графике функции f(x) = 5x^3 + 4x^2 + 21x – 19 напишите уравнение касательной, абсцисса которой проходит в точке x0 = 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке, сначала найдем производную данной функции и подставим значение x0 = 1:

f'(x) = 15x^2 + 8x + 21
f'(1) = 151^2 + 81 + 21 = 15 + 8 + 21 = 44

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x0 = 1 равен 44. Теперь найдем значение функции в этой точке:

f(1) = 51^3 + 41^2 + 21*1 - 19 = 5 + 4 + 21 - 19 = 11

Теперь мы имеем координаты точки касания (1,11) и угловой коэффициент касательной k = 44. Уравнение касательной имеет вид:

y - 11 = 44(x - 1)

Упростим уравнение:

y = 44x - 33

Ответ: уравнение касательной к графику функции f(x) = 5x^3 + 4x^2 + 21x - 19, абсцисса которой проходит в точке x0 = 1, имеет вид y = 44x - 33.