Докажите,что периметр любого четырехугольного сечения правильного тетраэдра с ребром a меньше 3a.С чертёжом если можно.
Докажите,что периметр любого четырехугольного сечения правильного тетраэдра с ребром a меньше 3a.С чертёжом если можно.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть дано правильное тетраэдр с ребром a. Рассмотрим его четырехугольное сечение, состоящее из четырех равносторонних треугольников.
Для начала нарисуем данное сечение:
A/|\
/ | \
C--|--D
\ | /
\|/
B
Где AC = BD = a, AB = CD = √2 * a.
Периметр данного четырехугольника равен:
AB + BC + CD + DA = √2a + a + √2a + a = 2√2a + 2a = 2(√2 + 1)a.
Теперь остается доказать, что 2(√2 + 1) < 3. Для этого подставим значение √2 ≈ 1,41:
2(√2 + 1) = 2(1,41 + 1) = 2(2,41) ≈ 4,82.
Таким образом, периметр четырехугольного сечения правильного тетраэдра с ребром a меньше 3a.