Задача по теме Параллельные прямые Через вершину а равнобедренного треугольника abc проведен луч АК так что угол САК равен углу ВАС. докажите что АК = ВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: ABC - равнобедренный треугольник, AK - луч, угол CAK = угол BAC.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABC и ACK.Учитывая, что угол CAK = угол BAC, угол C равен углу A.Также, углы CAB и CBA в равнобедренном треугольнике ABC равны.Следовательно, треугольники ABC и ACK подобны по двум углам.Из подобия треугольников следует, что AK/AC = AC/AB.Учитывая, что треугольник ABC равнобедренный, AC = AB.Таким образом, AK/AC = AC/AB преобразуется в AK/AB = AB/AB = 1.Отсюда получаем, что AK = AB = BC.Следовательно, AK = BC, что и требовалось доказать.

Таким образом, доказано, что AK = BC.