Через вершину B треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая BK, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите Через вершину B треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая BK, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки K до прямой AC, если KA=13см, AC=5см (с рисунком и дано пж)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Из условия известно, что треугольник ABC прямоугольный, поэтому применим теорему Пифагора к треугольнику BAC:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 5^2 + BC^2
AB^2 = 25 + BC^2

Так как AB = KA + KB = 13 + BK, то:
(13 + BK)^2 = 25 + BC^2
169 + 26BK + BK^2 = 25 + BC^2
144 + 26BK + BK^2 = BC^2

Также из условия известно, что треугольник BKC прямоугольный, поэтому применим теорему Пифагора к этому треугольнику:
BC^2 = BK^2 + CK^2
BC^2 = BK^2 + 5^2
BC^2 = BK^2 + 25

Подставим это выражение в предыдущее уравнение:
144 + 26BK + BK^2 = BK^2 + 25
26BK = -119
BK = -119/26
BK ≈ -4.576

Так как расстояние должно быть положительным, то примем модуль от BK:
|BK| ≈ 4.576

Теперь найдем расстояние от точки K до прямой AC. Для этого построим перпендикуляр от точки K к прямой AC и обозначим точку пересечения как M. Треугольник KMA будет прямоугольным, поэтому можем применить теорему Пифагора к нему:
KM^2 = KA^2 - AM^2
KM^2 = 13^2 - AM^2
KM^2 = 169 - AM^2

Также можно заметить, что треугольник AKM подобен треугольнику ABC, поэтому AM = AC AK / AB = 5 13 / 13 = 5

Подставим это в выражение для KM^2:
KM^2 = 169 - 5^2
KM^2 = 169 - 25
KM^2 = 144
KM = 12

Итак, расстояние от точки K до прямой AC равно 12 см.