В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 2064.
Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки 2, 3, 4 или 5 и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённая по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 до 5; а 2,8 до 3.)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Итак, у Пети было 5 отметок, умножив их все вместе, мы получаем 2064. Поскольку учителя ставит только отметки 2, 3, 4 или 5, значит, все отметки также являются натуральными числами.

Разложим 2064 на простые множители: 2064 = 2^4 3 43

Так как Петя выписал только натуральные числа, значит, 43 не могло быть одной из его отметок (также мы знаем, что все отметки кроме одной, умножаются друг на друга). Следовательно, среди его отметок могут быть только числа 2, 3 и 4.

Так как отметки ученика округляются в четверти, то среднее арифметическое отметок должно быть равно 2064^(1/5) ≈ 3.6924. Если предположить, что одна из отметок 2, то среднее арифметическое не будет строго больше 3.67, что меньше, чем 3.6924.

Обозначим отметки, как a, b, c, d, e (в порядке записи Петей), где 2 <= a,b,c,d,e <= 5.

Теперь проверим все возможные варианты:

a = 2. Тогда b = 2064 / (2a^3) ≈ 129. Поскольку 129 не делится на 3, то b != 3.b = 2. Аналогично первому пункту, не будет решения.c = 2. После перебора всех вариантов, будет найдено решение: c = 2, a = 4, b = 4, d = 3, e = 3.

Итак, отметка 4 выходит у Пети по этому предмету в четверти.