Нужна помощь по алгебре Решите систему x2+y2+3xy=4(x+y )-3
2x+2y=5-xy
1)Сколько решений имеет система?
2)Введите только целые значения x
3)Введите только целые значения y

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для начала приведем систему уравнений к более удобному виду:

2) Заметим, что мы можем выразить xy из второго уравнения:
xy = 5 - 2(x + y)

Подставляем это в первое уравнение:
x^2 + y^2 + 3(5 - 2(x+y)) = 4x + 4y - 3
x^2 + y^2 + 15 - 6(x + y) = 4x + 4y - 3
x^2 + y^2 - 4x - 4y + 6(x + y) = -18
x^2 - 4x + y^2 - 4y + 6x + 6y = -18
x^2 + 2x + y^2 + 2y + 3(x + y) = -18 + 18
(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 0

3) Отсюда видно, что система имеет единственное решение:

Ответ:
1) Система имеет единственное решение.
2) x = -1
3) y = -1