Нужна помощь с алгеброй Сколько промежутков монотонности имеет функция Y=| X^2-2|x||а отрезке ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков монотонности функции Y=| X^2-2|x|| на отрезке, нужно найти производные функции и выяснить их знаки.

Найдем производную функции Y=| X^2-2|x||:
Y' = d/dx | X^2-2|x| |

Для x>0:
Y' = d/dx (X^2-2x) = 2x - 2

Для x<0:
Y' = d/dx (-X^2+2x) = -2x + 2

Рассмотрим знаки производной на отрезке:

Для x>0:
Y' = 2x - 2
Знак производной будет зависеть от значения x:

Для x<0:
Y' = -2x + 2
Знак производной будет зависеть от значения x:

Итак, на отрезке [0, 1] функция имеет 1 промежуток монотонности, а на отрезке [-1, 0] - 1 промежуток монотонности. Таким образом, функция имеет 2 промежутка монотонности.