Найдите периметр треугольника ABC В треугольнике ABC, ACB=90°, CD перпендикулярен AB, BC=18 дм, CD=14,4 дм и BCAC=3:4. Найдите периметр треугольника ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка AB.
Так как BC/AC = 3/4, то можно представить BC и AC как 3x и 4x (где x - общий множитель).
Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:
AB^2 = BC^2 + AC^2
AB^2 = (3x)^2 + (4x)^2
AB^2 = 9x^2 + 16x^2
AB^2 = 25x^2
AB = 5x

Теперь найдем периметр треугольника ABC:
Периметр = AB + BC + AC
Периметр = 5x + 3x + 4x
Периметр = 12x

Теперь найдем x, используя факт, что CD перпендикулярен AB:
AD = AC - DC
AD = 4x - 14.4
AD = 4x - 14.4

Используем подобные треугольники ABC и ACD:
AD/AC = CD/BC
(4x - 14.4)/4x = 14.4/18
(4x - 14.4)/4x = 0.8
4x - 14.4 = 3.2x
0.8x = 14.4
x = 18

Теперь находим периметр:
Периметр = 12x
Периметр = 12 * 18
Периметр = 216 дм

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 216 дм.