Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^3 y=0 x=1 x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этими линиями, необходимо найти интеграл от функции y=x^3 на отрезке от 1 до 2 и вычесть интеграл от функции y=0 на этом же отрезке.

Интеграл от функции y=x^3 на отрезке от 1 до 2:
∫(1,2) x^3 dx = [x^4/4] (от 1 до 2) = (2^4/4) - (1^4/4) = 16/4 - 1/4 = 4 - 1 = 3

Интеграл от функции y=0 на отрезке от 1 до 2:
∫(1,2) 0 dx = 0

Теперь вычтем второй интеграл из первого:
3 - 0 = 3

Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^3, y=0, x=1, x=2, равна 3.