На сторонах ВС и СD квадрата ABCD площадью 9 взяты соответственно такие точки
На сторонах ВС и СD квадрата ABCD площадью 9 взяты соответственно такие точки
M и N, что площадь треугольника AMN равна 7/2, а площадь треугольника ABM вдвое
больше площади треугольника ADN. Найдите площадь треугольника MCN

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия имеем, что площадь треугольника AMN равна 7/2, а площадь треугольника ABM вдвое больше площади треугольника ADN. Пусть площадь треугольника ADN равна x, тогда площадь треугольника ABM равна 2x.

Так как ABM и ADN - это подобные треугольники, то отношение площадей AMN и ABM равно отношению высот к соответствующим сторонам:
7/2 : 2x = 1/2 : x
Отсюда получаем, что x = 4/3.

Таким образом, площади треугольников ADN и ABM равны 4/3 и 8/3 соответственно. Из этого следует, что площадь четырехугольника ABNM равна 15/3 = 5.

Теперь рассмотрим треугольники MCN и ABC. Поскольку они находятся на одной стороне квадрата и общей вершине, их площадь равна площади квадрата минус площадь четырехугольника ABNM. Получаем, что площадь треугольника MCN равна 9 - 5 = 4.

Итак, площадь треугольника MCN равна 4.