В магазине продавали сладости: большие шоколадки – 50 рублей каждая, маленькие – 30 рублей, леденцы – 10 рублей.
В магазине продавали сладости: большие шоколадки – 50 рублей каждая, маленькие – 30 рублей, леденцы – 10 рублей.
Миша и Саша купили себе шоколадки на одинаковые суммы денег, причем Миша купил больших и маленьких шоколадок поровну, а Саша – вдвое меньше больших шоколадок, чем маленьких. Миша расплатился одной тысячной купюрой, а Саша – несколькими сторублевыми. У продавца не оказалось сдачи, поэтому он выдал сдачу Мише опять же шоколадками, а Саше – леденцами.
Сколько всего сладостей унесли из магазина Миша и Саша?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество больших шоколадок, которые купил Миша, как $x$, а количество маленьких шоколадок - как $2x$ (так как он купил их в два раза больше). Таким образом, Миша потратил $50x + 30 \cdot 2x = 110x$ рублей.

Поскольку Миша расплатился одной тысячной купюрой, то он получил сдачу в виде еще одной шоколадки стоимостью 50 рублей. Таким образом, он унес из магазина $x + 2x + 1 = 3x + 1$ шоколадку.

Саша купил вдвое меньше больших шоколадок, чем маленьких, то есть $\frac{x}{2}$ больших шоколадок и $x$ маленьких. Сумма, потраченная Сашей, равна $50 \cdot \frac{x}{2} + 30x = 40x$ рублей.

Поскольку у продавца не оказалось сдачи, то вся сдача составит 1000 рублей – 110x рублей (количество денег, потраченное Мишей) = 890 рублей.

Саша получил сдачу в виде леденцов по 10 рублей, следовательно, он получил 89 леденцов. Таким образом, он унес из магазина $\frac{x}{2} + x + 89 = \frac{3x}{2} + 89$ сладостей.

Итак, Миша унес 3x + 1 шоколадку, а Саша унес $\frac{3x}{2} + 89$ сладостей.

Объединяя результаты, мы получаем, что Миша и Саша унесли из магазина $3x + 1 + \frac{3x}{2} + 89 = \frac{9x}{2} + 90$ сладостей.

Для решения задачи нам необходимо найти такое натуральное число $x$, чтобы выражение $\frac{9x}{2} + 90$ было целым числом. Минимальное значение x = 20, следовательно, Миша унес 320 + 1=61 шоколадку, Саша унес 90+320/2=90+30=120.

Таким образом, Миша и Саша унесли из магазина в сумме 61+120=181 сладость.