Найти div a⁻ и rot a⁻ векторного поля a⁻=c⁻ sin│r⁻│ , где r⁻ радиус-вектор точки поля, c⁻ постоянный вектор.P.S. с⁻, где "⁻" вектор

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения div a⁻ (дивергенции векторного поля a⁻) и rot a⁻ (ротора векторного поля a⁻) сначала нужно выразить векторное поле a⁻ через компоненты радиус-вектора r⁻.

Векторное поле a⁻ можно представить в виде:
a⁻ = c⁻ sin│r⁻│ = c⁻ sin(√(x⁻² + y⁻² + z⁻²))

Где r⁻ = (x⁻, y⁻, z⁻) - радиус-вектор точки в пространстве.

div a⁻ = ∇ ⋅ a⁻
Где ∇ - оператор набла.

Так как a⁻ зависит только от модуля радиус-вектора, то div a⁻ будет равно 0, так как в этом случае дивергенция равна нулю.

rot a⁻ = ∇ × a⁻
Где ∇ - оператор набла.

Для нахождения ротора нужно вычислить определитель матрицы:

|i j k|
| ∂/∂x ∂/∂y ∂/∂z|
| c⁻ sin(√(x⁻² + y⁻² + z⁻²)) c⁻ sin(√(x⁻² + y⁻² + z⁻²)) c⁻ sin(√(x⁻² + y⁻² + z⁻²))|

После вычислений получим:

rot a⁻ = (0, 0, 0)

Таким образом, div a⁻ = 0 и rot a⁻ = (0, 0, 0).