Y=x^2-5x+3,y=3-x Вычислить площади фигур, ограниченных линиями
Y=x^2-5x+3,y=3-x Вычислить площади фигур, ограниченных линиями (построить графики и
заштриховать фигуру, площадь которой нужно найти)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим графики уравнений Y=x^2-5x+3 и y=3-x на координатной плоскости.

Уравнение Y=x^2-5x+3 является параболой, а уравнение y=3-x - прямой.

Для нахождения точек пересечения параболы и прямой, мы приравниваем два уравнения:
x^2-5x+3=3-x
x^2-4x=0
x(x-4)=0
x=0 или x=4

Подставим x=0 в уравнение y=3-x, получим y=3.
Подставим x=4 в уравнение y=3-x, получим y=-1.

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой: (0,3) и (4,-1).

Теперь построим графики на координатной плоскости и заштрихуем фигуру, ограниченную параболой и прямой.

from sympy import symbols, Eq, solve
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = symbols('x')
Y = x**2 - 5*x + 3
y = 3 - x
x_val = np.linspace(-2, 6, 400)
Y_val = [Y.subs(x, i) for i in x_val]
y_val = [y.subs(x, i) for i in x_val]
plt.plot(x_val, Y_val, label='Y=x^2-5x+3')
plt.plot(x_val, y_val, label='y=3-x')
plt.fill_between(x_val, Y_val, y_val, where=(Y_val>y_val), color='grey', alpha=0.5)
plt.xlim(-2, 6)
plt.ylim(-2, 5)
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graphs of Y=x^2-5x+3 and y=3-x')
plt.show()

На графике заштрихованная фигура образована параболой и прямой, а точки пересечения (0,3) и (4,-1) являются вершинами этой фигуры.

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой, нужно вычислить площадь между двумя линиями. Это можно сделать посредством интегрирования функции Y=y и нахождения площади между ними.

from sympy import integrate
area = integrate(Y - y, (x, 0, 4))
print("Площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой, равна:", area)

После выполнения данного кода, мы получим площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой.