1. Решите систему уравнений по формулам Крамера. Это все одна скобка, если что
{3х-2y+z=10
{х+5у-2z=-15
{2x-2y-z=3
2. Решите систему уравнений методом Гаусса
{2х-3у+z=-3
{x+5y-z=-1
{3x+y+4z=11
3. Матричным способом
{2x-y+z=2
{3x+2y+2z=-2
{x-2y+z=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение системы уравнений по формулам Крамера:
Определитель матрицы системы:
Δ = 3 5 (-1) + (-2) (-2) 2 + 1 (-2) (-2) - (2 5 1 + (-2) (-2) 3 + 1 (-2) 3) = 0

Определитель по х:
Δх = 10 5 (-1) + (-2) (-2) 3 + 1 (-2) (-15) - (10 5 3 + (-2) (-2) 9 + 1 (-2) (-15)) = -30

Определитель по у:
Δу = 3 10 (-1) + 1 (-2) 2 + 2 (-2) (-15) - (3 10 2 + 1 (-2) 2 + 2 (-2) (-15)) = -60

Определитель по z:
Δz = 3 10 (-2) + (-2) 1 2 + 2 1 (-15) - (3 10 2 + (-2) 1 (-15) + 2 1 2) = 30

Ответ: x = 1, y = 2, z = -1

Решение системы уравнений методом Гаусса:
Преобразуем систему уравнений:
{2х-3у+z=-3
{x+5у-z=-1
{3x+y+4z=11

Производим преобразования и получаем: {1 5 -1 | -1, {2 -3 1 | -3, {3 1 4 | 11
Далее выполняем прямой и обратный ход метода Гаусса и получаем: x = 1, y = 2, z = -1

Ответ: x = 1, y = 2, z = -1

Решение системы уравнений матричным способом:
Составим расширенную матрицу системы:
[2 -1 1 | 2]
[3 2 2 | -2]
[1 -2 1 | 1]

Применяем элементарные преобразования к матрице до получения ступенчатого вида:
[1 -2 1 | 1]
[0 7 5 | -5]
[0 2 3 | 0]

Находим решение системы, обратным ходом метода:
z = 0
y = -1
x = 0

Ответ: x = 0, y = -1, z = 0.