Задача по комбинаторике На книжной полке помещается 6 томов. Сколькими способами их можно расставить, чтобы при этом 1-й, 2-й и 3-й тома не стояли рядом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся методом отрицания.
Общее количество способов расставить 6 томов на полке равно 6! = 720.

Теперь рассмотрим случай, когда тома 1, 2 и 3 стоят рядом. Объединим тома 1, 2 и 3 в один блок. У нас получится 4 блока: (123), 4, 5, 6. Блок (123) можно переставить 3! = 6 способами, блоки 4, 5, 6 - 3! = 6 способами. Таким образом, количество способов, когда тома 1, 2 и 3 стоят рядом, равно 6 * 6 = 36.

Теперь найдем общее количество способов, когда тома 1, 2 и 3 не стоят рядом: 720 - 36 = 684.

Итак, тома 1, 2 и 3 можно расставить на полке 684 способами, чтобы они не стояли рядом.