Функция задана формулой f(x)=4x^3
1) найдите F(2), если F(x) первоначальная для функции f(x), Причем график функции F(x) проходит через точку M(1;-1
2) вычислите 3 интеграл 2 f(x)dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для того чтобы найти F(2), нужно проинтегрировать функцию f(x)=4x^3
F(x) = ∫f(x)dx = ∫4x^3dx = x^4 + C
где C - постоянная интеграции
Так как график функции F(x) проходит через точку M(1;-1), подставляем x=1 и y=-1 в F(x)
-1 = 1^4 +
C = -
Теперь находим F(2)
F(2) = 2^4 - 2 = 16 - 2 = 14.

2) Вычисляем интеграл ∫2f(x)dx = 2∫4x^3dx = 2(x^4 + C) = 2x^4 + 2C
где C - постоянная интеграции. Теперь вычисляем тройной интеграл
∫∫∫2f(x)dx = 2∫∫∫4x^3dx = 2∫x^4dx = 2(1/5)x^5 + D
где D - постоянная интеграции
Таким образом, итоговый результат трёхкратного интеграла функции 2f(x) равен 2*(1/5)x^5 + D.