Что не так с решением диффуры? Диффура: y'' = k
Решение
Замена {y' = z(y), y'' = z'z
z'z = k
z' = ky/
zdz = kyd
z² + c1 = ky
z(y) = √(ky²-c1
y' = √(√(ky²-c1
dy/√(ky²-c1) = d
Берём интеграл по табличке, там от dx/√(x²±a) = ln(x+√(x²±a))+c
x = (1/√k)ln(y√k+√(ky²-c1))+c
e^(x√k) = c2*(y√k+√(ky²-c1)
c2*e^(x√k) = y√k+√(ky²-c1
c2*e^(x√k) - y√k = √(ky²-c1
c2*e^(2x√k) - c2*y√k + ky² = ky²-c
c2*y√k = c2*e^(2x√k)+c1, решение
y(x) = (c2*e^(2x√k)+c1)/c2*√
А правильное какбэ y(x) = (c2*e^(2x√k)+c1)/e^(x√k
Буду очень благодарен за помощь в поиске ошибки.

21 Фев 2022 в 19:40
73 +1
0
Ответы
1

Ошибка в решении заключается в неправильном взятии интеграла. При интегрировании у вас появляется фактор 1/√(ky²-c1), но вам нужно взять интеграл от dy, а не от dx. Правильное решение должно быть следующим:

dy/dx = √(ky² - c1
dy/√(ky² - c1) = dx

Интегрируя это уравнение, получаем:

∫dy/√(ky² - c1) = ∫d
arcsin(y/√(c1/k)) = x + c

Решая это уравнение относительно y, мы получаем:

y = √(c1/k) * sin(x + c)

Таким образом, правильное решение дифференциального уравнения y'' = ky будет y(x) = √(c1/k) * sin(x + c).

16 Апр в 19:20
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 90 515 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир