Составить уравнение касательной к графику функции y=2^x/2 + 1 в точке пересечения с осью 0y

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y=2^x/2 + 1 в точке пересечения с осью Oy, нам нужно сначала найти производную данной функции.

y=2^x/2 + 1

y'= (1/2) 2^x ln(2)

Теперь найдем значение производной в точке пересечения с осью Oy, то есть при x=0.

y'(0) = (1/2) 2^0 ln(2) = (1/2) 1 ln(2) = ln(2)/2

Теперь у нас есть коэффициент наклона касательной в точке пересечения с осью Oy. Уравнение касательной имеет вид y = kx + b, где k - коэффициент наклона, b - свободный член. Так как касательная проходит через начало координат (0,0), то b=0.

Итак, уравнение касательной к графику функции y=2^x/2 + 1 в точке пересечения с осью Oy имеет вид:

y = (ln(2)/2)x