Геометрия
Точка О - центр окружности, описанной около четырехугольника Точка О - центр окружности, описанной около четырехугольника ABCD. Найти величины углов четырехугольника, если мера угла
AOB = 80 мера угла AOD = 120 мера угла BCO = 55

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, обратимся к свойству окружностей, описанных вокруг четырехугольника: дополнительные углы внешнего четырехугольника равны \angle A + \angle C = 360^\circ и \angle B + \angle D = 360^\circ.

Так как угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен прямому, то угол между касательными будет равен сумме углов между радиусами и касательной. Следовательно, \angle BOC = 110 (55 + 55), \angle AOC = 200 (80 + 120), т.к. эти углы так же являются дополнительными в четырехугольнике ABOC. Теперь можем определить углы четырехугольника: \angle A = \angle AOC - \angle AOB = 200 - 80 = 120, \angle B = \angle BOC - \angle BCO = 110 - 55 = 55, \angle C = 360 - \angle A - \angle B - \angle D = 360 - 120 - 55 - 120 = 65, \angle D = 360 - \angle C - \angle B = 360 - 65 - 55 = 240.