Даны векторы а (2;3;3), b (-2;0;1), найдите угол между векторами Даны векторы а (2;3;3), b (-2;0;1), найдите угол между векторами

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между векторами мы можем воспользоваться формулой для скалярного произведения векторов:

a b = |a| |b| * cos(θ),

где a и b - векторы, |a| и |b| - их длины, θ - угол между векторами.

Длины векторов можно найти по формуле:

|a| = √(a1^2 + a2^2 + a3^2),
|b| = √(b1^2 + b2^2 + b3^2).

Вычислим длины векторов:
|a| = √(2^2 + 3^2 + 3^2) = √(4 + 9 + 9) = √22,
|b| = √((-2)^2 + 0^2 + 1^2) = √(4 + 0 + 1) = √5.

Теперь найдем скалярное произведение векторов:
a b = 2(-2) + 30 + 31 = -4 + 0 + 3 = -1.

Подставим все значения в формулу:
-1 = √22 √5 cos(θ),
-1 = √(225) cos(θ),
-1 = √110 * cos(θ).

cos(θ) = -1/√110,
θ ≈ 99.7 градусов.

Таким образом, угол между векторами а и b составляет примерно 99.7 градусов.