Для нахождения объема фигуры, полученной вращением кривой y^3 = x вокруг оси x = 1, нужно использовать метод цилиндрических оболочек.
Сначала найдем границы интегрирования по оси y. Для этого решим уравнение y^3 = 1y = 1^(1/3) = 1
Таким образом, интегрирование будет происходить от y = 0 до y = 1.
Объем тела, полученного вращением кривой вокруг оси x = 1, можно вычислить по формуле:
V = ∫[0,1] π (1 - y^3)^2 dy
Решим данный интегралV = π ∫[0,1] (1 - 2y^3 + y^6) dV = π [y - (2/4)y^4 + (1/7)y^7] |[0,1V = π [1 - (1/2) + (1/7)V = π * [11/14]
Таким образом, объем фигуры, полученной вращением кривой y^3 = x вокруг оси x = 1, равен 11π/14.
Для нахождения объема фигуры, полученной вращением кривой y^3 = x вокруг оси x = 1, нужно использовать метод цилиндрических оболочек.
Сначала найдем границы интегрирования по оси y. Для этого решим уравнение y^3 = 1
y = 1^(1/3) = 1
Таким образом, интегрирование будет происходить от y = 0 до y = 1.
Объем тела, полученного вращением кривой вокруг оси x = 1, можно вычислить по формуле:
V = ∫[0,1] π (1 - y^3)^2 dy
Решим данный интеграл
V = π ∫[0,1] (1 - 2y^3 + y^6) d
V = π [y - (2/4)y^4 + (1/7)y^7] |[0,1
V = π [1 - (1/2) + (1/7)
V = π * [11/14]
Таким образом, объем фигуры, полученной вращением кривой y^3 = x вокруг оси x = 1, равен 11π/14.