Найти объем фигуры Вычислить объемы тела полученного вращением фигуры, вокруг оси ??.
y^3 = x, x = 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема фигуры, полученной вращением кривой y^3 = x вокруг оси x = 1, нужно использовать метод цилиндрических оболочек.

Сначала найдем границы интегрирования по оси y. Для этого решим уравнение y^3 = 1:
y = 1^(1/3) = 1

Таким образом, интегрирование будет происходить от y = 0 до y = 1.

Объем тела, полученного вращением кривой вокруг оси x = 1, можно вычислить по формуле:

V = ∫[0,1] π (1 - y^3)^2 dy

Решим данный интеграл:
V = π ∫[0,1] (1 - 2y^3 + y^6) dy
V = π [y - (2/4)y^4 + (1/7)y^7] |[0,1]
V = π [1 - (1/2) + (1/7)]
V = π * [11/14]

Таким образом, объем фигуры, полученной вращением кривой y^3 = x вокруг оси x = 1, равен 11π/14.