Сложная задача по геометрии. В трапеции ABCD на основании BC отметили точки E и F. Прямые AE и DF пересекаются вне трапеции в точке M. Пусть N — вторая точка пересечения описанных окружностей треугольников BMF и CME, а L — точка пересечения прямых AB и DC. Докажите, что точки L, M, N лежат на одной прямой.
Сложная задача по геометрии. В трапеции ABCD на основании BC отметили точки E и F. Прямые AE и DF пересекаются вне трапеции в точке M. Пусть N — вторая точка пересечения описанных окружностей треугольников BMF и CME, а L — точка пересечения прямых AB и DC. Докажите, что точки L, M, N лежат на одной прямой.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Докажем это.
Рассмотрим треугольники CME и BMF. Так как у них пары углов равны (углы при вершинах M и углы MCN и MBN равны), то они подобны. Следовательно, BD/DC = BM/ME и CF/FA = BF/FM.
Теперь рассмотрим треугольники AFL и BDL. По теореме Фалеса, AF/FC = AD/DC и BL/LD = BM/MD. Учитывая равенства, полученные ранее, имеем AF/FC = BL/LD.
Теперь рассмотрим треугольники ANF и DNL. По теореме Фалеса, AF/FC = AN/NL и DL/LN = DN/NA. Используя равенства AF/FC = BL/LD и AFC = BL/LD, получаем, что AN/NL = DN/NA.
Таким образом, по теореме Фалеса, NM//DC. То есть, точки L, M, N лежат на одной прямой.