Решение задачи по математике Сколько существует 11-значных телефонных номеров, в которых есть ровно одна цифра 4 и ровно одна цифра 8, причём 4 находится левее 8 (мы считаем, что телефонный номер может начинаться с 0)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная задача решается методом перестановок.

У нас есть 11 позиций для цифр в номере, из которых 2 уже заняты цифрами 4 и 8. Нам нужно выбрать, на каких позициях будут стоять цифры 4 и 8, а также какие цифры будут стоять на всех остальных позициях.

Позиции для цифр 4 и 8 имеют всего 2 возможных варианта (4 находится левее 8), а значит, у нас остаётся выбрать 9 цифр из оставшихся 8 различных цифр.

Количество способов выбрать позиции для цифр 4 и 8: C(11,2) = 55
Количество способов выбрать цифры для 9 оставшихся позиций: P(8,9) = 8! / (8-9)! = 8765432*1

Итоговое количество возможных 11-значных телефонных номеров, удовлетворяющих условию задачи, равно произведению этих двух величин:

55 (87654321) = 55 * 40,320 = 2,216,800

Ответ: Существует 2,216,800 11-значных телефонных номеров, в которых есть ровно одна цифра 4 и ровно одна цифра 8, причём 4 находится левее 8.