Контрольная по геометрии Докажите, что прямоугольник ABCD и параллелограмм EBCК, изображенные на рисунке, равновелики*и равносторонние .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала докажем равновеликость прямоугольника ABCD и параллелограмма EBCK.

Так как ABCD - прямоугольник, то у него все углы прямые, то есть угол BAD = 90 градусов.
Также из условия задачи известно, что прямоугольник ABCD равносторонний, а значит AB = BC = CD = AD.

Рассмотрим треугольник CAB. Так как AB = BC и угол BAC = угол BCA = 90 градусов, треугольник CAB равнобедренный. Значит, CA = CB. Таким образом, треугольник CAB равнобедренный и равносторонний.

Теперь в параллелограмме EBCK рассмотрим треугольник ECB. Так как CB = CE и угол ECB = угол EBC = 90 градусов, треугольник ECB равнобедренный. Значит, EC = EB. Таким образом, треугольник ECB равнобедренный и равносторонний.

Таким образом, треугольники CAB и ECB равносторонние и равновелики. А значит, прямоугольник ABCD и параллелограмм EBCK равновелики и равносторонние.