Решите неравенство (1/2)^x^2+2 (1/2)^3x Контрольная работа по алгебре

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Перепишем данное неравенство в виде:

(1/2)^(x^2) + 2 * (1/2)^(3x) > 0

Разложим каждый из множителей в виде 2^n:

(2^-1)^(x^2) + 2 (2^-1)^(3x) >
2^(-x^2) + 2 2^(-3x) >
2^(-x^2) + 2^(-3x+1) > 0

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю, который равен 2^(-x^2). Получим:

1 + 2^(2x-2) > 0

Теперь рассмотрим два случая:

1) Пусть 2^(2x-2) > 0. Тогда неравенство выполняется при любых значениях x.

2) Пусть 2^(2x-2) < 0. Тогда неравенство не выполнится ни при каких значениях x.

Таким образом, общее решение неравенства: x принадлежит множеству всех действительных чисел.