Высота прямоуг. треуг.проведенная из вершины прям. уг.равна 10 и образует уг.30° с медианой. Найдите больший катет трег

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть больший катет прямоугольного треугольника равен а, меньший катет равен b.

Так как прямоугольный треугольник, проведенный из вершины прямого угла, образует угол 30° с медианой, то можно составить следующее уравнение:

tg(30°) = b / a
1/√3 = b / a
a = √3 * b

Также по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника имеем:

a^2 + b^2 = 10^2
3b^2 + b^2 = 100
4b^2 = 100
b^2 = 25
b = 5

Тогда, используя a = √3 * b, получаем:

a = √3 * 5 = 5√3

Ответ: больший катет треугольника равен 5√3.