Пусть больший катет прямоугольного треугольника равен а, меньший катет равен b.
Так как прямоугольный треугольник, проведенный из вершины прямого угла, образует угол 30° с медианой, то можно составить следующее уравнение:
tg(30°) = b / 1/√3 = b / a = √3 * b
Также по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника имеем:
a^2 + b^2 = 10^3b^2 + b^2 = 104b^2 = 10b^2 = 2b = 5
Тогда, используя a = √3 * b, получаем:
a = √3 * 5 = 5√3
Ответ: больший катет треугольника равен 5√3.
Пусть больший катет прямоугольного треугольника равен а, меньший катет равен b.
Так как прямоугольный треугольник, проведенный из вершины прямого угла, образует угол 30° с медианой, то можно составить следующее уравнение:
tg(30°) = b /
1/√3 = b /
a = √3 * b
Также по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника имеем:
a^2 + b^2 = 10^
3b^2 + b^2 = 10
4b^2 = 10
b^2 = 2
b = 5
Тогда, используя a = √3 * b, получаем:
a = √3 * 5 = 5√3
Ответ: больший катет треугольника равен 5√3.