Наименьшее значение функции Найти наименьшее значение функции y=x^3-3x^2+4 на отрезке - 1;4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения функции y=x^3-3x^2+4 на отрезке [-1, 4] нужно найти критические точки функции и сравнить значения в этих точках.

Найдем производную функции y=x^3-3x^2+4:
y' = 3x^2 - 6x

Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 и x = 2

Проверим значения функции в этих точках и на границах отрезка [-1, 4]:
y(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 4 = -1 + 3 + 4 = 6
y(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 4 = 4
y(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0
y(4) = 4^3 - 3(4)^2 + 4 = 64 - 48 + 4 = 20

Сравниваем найденные значения y:
Минимальное значение функции на отрезке [-1, 4] равно 0, которое достигается в точке x = 2.