Решение задачи по Аналитической геометрии(Расписать ответ) Докажите что точки (-2;3), (1;7), (2;3), и (-4;-5) являются вершинами трапеции. найдите уравнение средней линии трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы доказать, что данные точки являются вершинами трапеции, нужно убедиться, что одна из сторон параллельна другой стороне.

Итак, посмотрим на координаты точек:

(-2;3), (1;7), (2;3), и (-4;-5)

Из координат видно, что точки (-2;3), (2;3) и (1;7), (-4;-5) имеют одинаковые значения координат y, то есть они лежат на одной прямой горизонтальной прямой. Следовательно, отрезок между точками (-2;3) и (2;3) параллелен отрезку между точками (1;7) и (-4;-5), что и подтверждает, что данные точки являются вершинами трапеции.

Чтобы найти уравнение средней линии трапеции, нам нужно найти середину отрезка между двумя вершинами трапеции, таким образом, у нас есть два отрезка: от (-2;3) до (1;7) и от (2;3) до (-4;-5).

Найдем середину первого отрезка:
x = (-2 + 1) / 2 = -0.5
y = (3 + 7) / 2 = 5

Середина первого отрезка: M1(-0.5;5)

Найдем середину второго отрезка:
x = (2 - 4) / 2 = -1
y = (3 - 5) / 2 = -1

Середина второго отрезка: M2(-1;-1)

Таким образом, средняя линия трапеции проходит через точки M1(-0.5;5) и M2(-1;-1). Найдем уравнение этой прямой, используя координаты точек M1 и M2:

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), имеет вид:
(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)

Используем координаты M1(-0.5;5) и M2(-1;-1):

(y - 5) / (-1 - 5) = (x + 0.5) / (-1 + 0.5)
(y - 5) / (-6) = (x + 0.5) / (-0.5)
-0.5(y - 5) = 6(x + 0.5)

Упрощаем уравнение:
-0.5y + 2.5 = -6x - 3
-0.5y = -6x - 5.5
y = 12x + 11

Итак, уравнение средней линии трапеции: y = 12x + 11.